R語言 泊松回歸

泊松回歸（英語:Poisson regression）包括回歸模型，其中響應(yīng)變量是計(jì)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的形式。 

例如，足球比賽系列中的出生次數(shù)或勝利次數(shù)。 此外，響應(yīng)變量的值遵循泊松分布。

泊松回歸的一般數(shù)學(xué)方程為 -

log(y) = a + b1x1 + b2x2 + bnxn.....

以下是所使用的參數(shù)的描述 - 

• ?y?是響應(yīng)變量。

• ?a?和?b?是數(shù)字系數(shù)。

• ?x?是預(yù)測變量。

用于創(chuàng)建泊松回歸模型的函數(shù)是?glm()?函數(shù)。

語法

在泊松回歸中?glm()?函數(shù)的基本語法是 -

glm(formula,data,family)

以下是在上述功能中使用的參數(shù)的描述 - 

• ?formula?是表示變量之間的關(guān)系的符號(hào)。

• ?data?是給出這些變量的值的數(shù)據(jù)集。

• ?family?是 R 語言對(duì)象來指定模型的細(xì)節(jié)。 它的值是“泊松”的邏輯回歸。

例

我們有內(nèi)置的數(shù)據(jù)集“?warpbreaks?”，其描述了羊毛類型（?A?或?B?）和張力（低，中或高）對(duì)每個(gè)織機(jī)的經(jīng)紗斷裂數(shù)量的影響。 讓我們考慮“斷裂”作為響應(yīng)變量，它是斷裂次數(shù)的計(jì)數(shù)。 羊毛“類型”和“張力”作為預(yù)測變量。

輸入數(shù)據(jù)

input <- warpbreaks
print(head(input))

當(dāng)我們執(zhí)行上面的代碼，它產(chǎn)生以下結(jié)果 -

      breaks   wool  tension
1     26       A     L
2     30       A     L
3     54       A     L
4     25       A     L
5     70       A     L
6     52       A     L

創(chuàng)建回歸模型

output <-glm(formula = breaks ~ wool+tension, 
                   data = warpbreaks, 
                 family = poisson)
print(summary(output))

當(dāng)我們執(zhí)行上面的代碼，它產(chǎn)生以下結(jié)果 -

Call:
glm(formula = breaks ~ wool + tension, family = poisson, data = warpbreaks)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q     Median       3Q      Max  
  -3.6871  -1.6503  -0.4269     1.1902   4.2616  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  3.69196    0.04541  81.302  < 2e-16 ***
woolB       -0.20599    0.05157  -3.994 6.49e-05 ***
tensionM    -0.32132    0.06027  -5.332 9.73e-08 ***
tensionH    -0.51849    0.06396  -8.107 5.21e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 297.37  on 53  degrees of freedom
Residual deviance: 210.39  on 50  degrees of freedom
AIC: 493.06

Number of Fisher Scoring iterations: 4

在摘要中，我們查找最后一列中的?p?值小于?0.05?，以考慮預(yù)測變量對(duì)響應(yīng)變量的影響。 如圖所示，具有張力類型?M?和?H?的羊毛類型?B?對(duì)斷裂計(jì)數(shù)有影響。